Question

已知二项式（3x+2）n的展开式中所有项的系数和为3125，则此展开式中含x4项的系数是______．

Answer 1

解题思路：给二项式中的x赋值1，求出展开式的所有项的系数和，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为4求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中含x4项的系数．

令二项式中的x=1得到展开式的所有的项的系数和为5ⁿ

5ⁿ=3125

解得n=5

所以（3x+2）ⁿ=（3x+2）⁵展开式的通项为T_r+1=2^r3^5-rC₅^rx^5-r

令5-r=4得r=1

所以展开式中含x⁴项的系数是2×3⁴C₅¹=810

故答案为810

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查通过赋值法解决展开式的系数和问题．