Question

(x−1x6)2009的二项展开式中常数项为（　　）

Answer 1

解题思路：由二项展开式的通项T_r+1=

C

r

2009

•x^2009-r•（-x^-6）^r=（-1）^r•

C

r

2009

•x^2009-7r中x的次数为0即可得答案．

∵T_r+1=

Cr2009•x^2009-r•（-x^-6）^r=（-1）^r•

Cr2009•x^2009-7r，

∴令2009-7r=0得：r=287．

∴(x−

1

x6)2009的二项展开式中常数项为T₂₈₈=（-1）²⁸⁷•

C2872009=-

C2872009．

故选D．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．