Question

已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2

Answer 1

(1)令x=0,y=0,所以

f(x)+f(y)=2f(0)=f(x+y)=f(0)

所以f(0)=0

(2)令x=x,y=-x,所以

f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+y)=f(0)=0

又因为x∈R(要判断定义域是否关于原点对称,不然就会非奇非偶)

所以f(x)为奇函数