解题思路：人和气球动量守恒，当人不动时，气球也不动；当人向下运动时，气球向上运动，且变化情况一致，即加速均加速，减速均减速，匀速均匀速．根据动量守恒列出等式求解．
人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，
以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，
由动量守恒得：m1v1-m2v2=0，则m1
s人
t-m2
s绳子
t=0，
50×
s人
t-200×
s气球
t=0，s气球=[1/4]s人=[1/4]×20m=5m，
气球球和人运动的路程之和为为绳子的长度，
则绳子长度L=s气球+s人=20m+5m=25m，即绳子至少长25m长．
故答案为：25．
点评：
本题考点： 动量守恒定律．
考点点评： 本题为动量守恒定律的应用，属于人船模型的类别，关键要找出人和气球的速度关系和绳子长度与运动路程的关系．