Question

如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90,点D为斜边AB的中点,DE⊥DF,求证EF的平方=AE的平方＋BF的平方.

Answer 1

延长FD交于CB的平行线于G,即AG‖FB.∴∠EAG=90°

∵AG‖FB,∴∠B=∠DAG,AD=DB,∠CDB=∠GDA∴△AGD≌△BFD

∴AG=FB,DG=DF

DG=DF,ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°,∴△EDG≌△EDF

∴EG=EF

在Rt△EAG中有AE^2+AG^2=EG^2,

EG=EF,AG=FB

∴EF^2=AE^2+FB^2