Question

f(z)=u+iv是解析函数,其中（1）v=2xy+3x;(2)u=2(x-1)y,f(0)=-i,请求出这个解析函数f

Answer 1

（1）

∂v/∂x=2y+3

∂u/∂x=∂v/∂y=2x (柯西黎曼方程)

f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=2x+2iy+3i=2z+3i

→f(z)=z²+3iz+C,由f(0)=-i得C=-i

∴f(z)=z²+3iz-i

（2）

∂u/∂x=2y

∂v/∂x=-∂u/∂y=-2x+2 (柯西黎曼方程)

f'(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=2y-2ix+2i=-2iz+2i

→f(z)=-iz²+2iz+C,由f(0)=-i得C=-i

∴f(z)=-iz²+2iz-i