解题思路:(1)根据AB∥CD,∠ACD=114°,得出∠CAB=66°,再根据AM是∠CAB的平分线,即可得出∠MAB的度数.
(2)根据∠CAM=∠MAB,∠MAB=∠CMA,得出∠CAM=∠CMA,再根据CN⊥AD,CN=CN,即可得出△ACN≌△MCN.
(1)∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠CAB=180°,
又∵∠ACD=114°,
∴∠CAB=66°,
由作法知,AM是∠CAB的平分线,
∴∠MAB=[1/2]∠CAB=33°;
(2)证明:∵AM平分∠CAB,
∴∠CAM=∠MAB,
∵AB∥CD,
∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA,
又∵CN⊥AM,
∴∠ANC=∠MNC,
在△ACN和△MCN中,
∠ANC=∠MNC
∠CAM=∠CMA
CN=CN,
∴△ACN≌△MCN(AAS).
点评:
本题考点: 作图—复杂作图;全等三角形的判定.
考点点评: 此题考查了作图-复杂作图,用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等,解题的关键是证出∠CAM=∠CMA.