Question

设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______．

Answer 1

解题思路：经观察，S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂），从而得到q+q²=3（q²-1），而q＞0，从而可得答案．

∵等比数列{a_n}中，S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，

∴S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂），

∴a₂（q+q²）=3a₂（q²-1），又a₂≠0，

∴2q²-q-3=0，又q＞0，

∴q=[3/2]．

故答案为：[3/2]．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，观察得到S4-S2=a3+a4=3（a4-a2）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题．