(1)∵f(x)=x3-6ax
∴f′（x）=3x²－6a
∵a=-1 ∴f′（x）=3x²＋6
∵曲线y=f（x）在点（1,f（1））处
有切线
∴f′（1）=9=斜率K
f（1）=7
∴y-7=9（x－1）
∴切线方程:9x-y-2=0
(2)∵f′（x）=3x²－6a
①△=72a≤0 ∴a≤0
f′（x）恒大于或等于0
∴y=f（x）在R单调递增
②△=72a＞0∴a＞0
f′（x）＞0
x∈（－∞,－√（2a））U（√（2a）,＋∞）
∴y=f（x）在（－∞,－√（2a））U（√（2a）,＋∞）单调递增
f′（x）＜0
x∈（－√（2a）,√（2a））
∴y=f（x）在（－√（2a）,√（2a））单调递减