Question

初三数学题第一题,已知正方形ABCD中,以BC为直径作半圆,圆心为O,过点D作半圆切线DF交AB于E,圆O'是三角形AE

Answer 1

第二题:设OA=X,从点O作OK垂直于BC于K,连接O与BC的中点Z(半圆圆心)

所以,BO=AB-OA=4-X,BK=1/2BO=2-X/2,OK=三分之根号三*(4-X)

因为,BZ=2,所以,KZ=2-2+X/2=X/2

所以,OZ^2=OOK^2+KZ^2=X^2/4+X^2-8X+16/3(勾股定理)

因为,两圆相切,

所以,圆心距^2=OZ^2 → (X+2)^2=OZ^2

所以,5/12X^2+20/3X-4/3=0

X=5/4

第一题我知道了:设BE=X,AE=4-X

因为 BE切半圆0,EF切半圆0

所以 BE=BF=X(切线长定理)

同理 DF=DC=4

所以 在直角三角形AED中,AD^2+AE^2=ED^2

(4-X)^2+4^2=(4+X)^2

X=1

所以 三角形AED三边长分别为3,4,5

所以 内切圆半径为( 3+4-5)/2=1