Question

已知函数f（x)=2sin(30-2x)+2,设三角形的角A,B,C的对边a,b,c,a=1,f(A)=0,求b+c的取

Answer 1

f(A)=2sin(30-2A)+2=0

sin(30-2A)=-1

A∈(0,180)

30-2A∈(-330,30)

∴30-2A=-90

A=60°

有三角形关系,b+c>a=1

由余弦定理,cosA=(b²+c²-1)/2bc=1/2

b²+c²-bc=1

b²+c²≥(b+c)²/2

bc≤(b+c)²/4

∴1=b²+c²-bc≥(b+c)²/4

b+c≤2,b=c=1时取等号

故b+c∈(1,2]