Question

证明题.如图,AB平行CD.AD,BC相交于点E,过点E作EF平行AB,交BD于点F.(1)求证:1/AB + 1/CD

Answer 1

∵AB‖EF‖CD

∴△DEF∽△DAB

∴EF/AB=DF/DB ①

同理 △BEF∽△BCD

∴EF/CD=BF/BD=(BD-DF)/BD=1-DF/BD

∴DF/BD=1-EF/CD（上式变形得到） ②

结合①②,得1-EF/CD=EF/AB

∴EF/AB+EF/CD=1

两边同除EF,得

1/AB+1/CD=1/EF

∴1/AB + 1/CD =1/EF