Question

球O为正四棱锥P-ABCD中外接球,球心O在底面ABCD内,已知球体表面积为8湃,则P-ABCD体积是多少

Answer 1

∵P-ABCD是正四棱锥

∴底面ABCD是正方形,设边长为a

∵外接球球心O在底面ABCD内

∴截面ABCD与球的截面为大圆

∴底面正方形对角线为球的直径2R

∴√2a=2R

∵球体表面积为8湃

∴4πR²=8π ∴R=√2,a=2

又P-ABCD的高额为R

∴P-ABCD体积

V=1/3*a²R=1/3*4*√2=4√2/3