四个连续自然数,他们从小到大顺序是3的倍数5的倍数7的倍数9的倍数,这四个连续自然数的和最小是?

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  • 由有一个数于是5的倍数,于是这几个数的个位为:

    4、5、6、7或者9、0、1、2

    最后一个数是9的倍数,当然第一个数就是3的倍数;所以只要看最后两个数:

    设最后一个数为9X

    对于第一组7来说X的各位为3(3*9=27)则设X=10*y+3 ,y是非负整数

    于是有[(10y+3)9-1]/7为整数

    [(10y+3)9-1]/7=(90y+26)/7=13y+(26-y)/7

    y=5,12,19.

    y=5时这几个自然数为:

    474,475,476,477

    对于第二组2来说X的各位为8(8*9=72)则设X=10*y+8 ,y是非负整数

    于是有[(10y+8)9-1]/7为整数

    [(10y+8)9-1]/7=(90y+71)/7=13y+10+(1-y)/7

    y=1,8,15.

    y=1时这几个自然数为:

    159,160,161,162

    所以这样的连续自然数有很多,其中最小的是:

    159,160,161,162

    他们之和为642