我不知道用向量的方法解决是怎么用向量……感觉是这样吧……
设平面内的直线向量为向量AB,平面的那条斜线向量为向量CD（C在平面内,D在平面外）,斜线在平面内的射影向量为向量CE（E为D在平面内的投影）,由AB⊥CD,有AB·CD=0,由于E为D在平面内的投影,有AB·DE=0,根据向量的运算就有AB·(CD+DE)=AB·CE=0,也就是AB⊥CE,得证.（之前的AB,CD等等都是向量）
证明：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直
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