Question

已知m为实常数．命题p：方程 x 2 2m - y 2 m-6 =1 表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程 x 2 m+

Answer 1

（1）据椭圆的标准方程可得：

命题p为真命题时，-（m-6）＞2m＞0，

解之得0＜m＜2；

故命题p为真命题时m的取值范围为（0，2）；…（4分）

（2）根据双曲线的标准方程，

若命题q为真命题，则（m+1）（m-1）＜0，

解得-1＜m＜1，

故命题q为假命题时m的取值范围（-∞，-1]∪[1，+∞）；…（9分）

（3）由题意，命题p与q一真一假，

当p真q假时有

0＜m＜2

m≤-1，或m≥1

解得1≤m＜2

当p假q真时有

-1＜m＜1

m≤0，或m≥2

解得-1＜m≤0

综上m的取值范围是（-1，0]∪[1，2）．…（14分）