解题思路：证法一利用▭ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），又∠AOF=∠COE，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOF≌△COE，再利用全等三角形的性质即可证明结论；
证法二由▭ABCD可以得到AD∥BC，OA=OC，然后利用平行线分线段成比例即可证明结论．
证明：
证法一：∵▭ABCD
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），
又∵∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中，
OA＝OC
∠AOF＝∠COE
∠FAC＝∠ACB，
∴△AOF≌△COE，
∴OE=OF；
证法二：∵▭ABCD
∴AD∥BC，OA=OC，
∴[OA/OC＝
OF
OE]，
∴OE=OF．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．