Question

（2013•宜宾一模）在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中

Answer 1

解题思路：随机事件A恰好发生一次的概率为

C

1

4

•p•（1-p）³，随机事件A恰好发生两次的概率为

C

2

4

•p²•（1-p）²，根据p

C

1

4

•p•（1-p）³≥

C

2

4

•p²•（1-p）²，求得p的范围．

本题属于求n次独立重复实验中恰好发生k次的概率．事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1-p．

由题意可得，随机事件A恰好发生一次的概率为

C14•p•（1-p）³，随机事件A恰好发生两次的概率为

C24•p²•（1-p）²，p＞0，

由于

C14•p•（1-p）³≥

C24•p²•（1-p）²，解得 p≤0.4，

故选C．

点评：

本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，组合数公式的应用，属于中档题．