如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ - 知识问答

如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连

1个回答

解题思路：
由已知可得
∠
BAD
=
∠
C
AD
，
AO
=
A
O
，
∠
AOE
=
∠
AOF
=
90
∘
从而可证
△
AE
O
≌
△
AF
O
，得到
E
O
=
F
O
，得出平行四边形
AE
DF
，再由
E
F
⊥
AD
得到菱形
AE
DF
.
试题解析：
∵
A
D
平分
∠
BAC
∴
∠
BAD
=
∠
C
AD
又
∵
E
F
⊥
AD
，
∴
∠
AOE
=
∠
AOF
=
90
∘
∵
A
O
=
A
O
，
∴
△
AE
O
≌
△
AF
O
(
AS
A
)
，
∴
E
O
=
F
O
即
E
F
、
AD
相互平分，
∴
四边形
AE
DF
是平行四边形
又
E
F
⊥
AD
，
∴
平行四边形
AE
DF
为菱形
证明见解析

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