解题思路：本题是两个古典概型的问题，试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，共有36种结果，使得两条直线平行的a，b的值可以通过列举做出，还有一种就是使得两条直线重合，除此之外剩下的是相交的情况，写出概率做出差．
由题意知本题是两个古典概型的问题，
试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，
第二次出现的点数记为b，共有36种结果，
要使的两条直线ℓ1：ax+by=2，ℓ2：x+2y=2平行，
则a=2，b=4；a=3；b=6，共有2种结果，
当A=1，B=2时，两条直线平行，
其他33种结果，都使的两条直线相交，
∴两条直线平行的概率是 [2/36]，
两条直线相交的概率是 [33/36]，
∴两个概率之差是 [31/36]，
故选A．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；直线的一般式方程与直线的平行关系．
考点点评： 本题考查古典概型问题，考查两条直线的平行，相交和重合的充要条件，是一个综合题目，也是一个易错题，注意容易漏掉重合的情况．