由题设可知,f(x)+f(-x)=0.(x∈R).且当x＞0时,f(x)=lgx.(1)当x＜0时,-x＞0.∴f(-x)=lg(-x).===>0=f(x)+f(-x)=f(x)+lg(-x).===>f(x)=-lg(-x).∴在(-∞,0)上,f(x)=-lg(-x).(2)易知,f(0)=0.(3)在(0,+∞)上,f(x)=lgx.综上,即得函数f(x)的分段解析式.
定义域在R上的奇函数,当x>0时 f(x)=lgx 求f(x)的解析式
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