基本不等式的运用的几道数学题,急!

3个回答

  • (1)0<x<4/7 求f(x)=求√3x*√4-7x的最大值

    f(x)=√3x*√4-7x

    不知道中间的表达式是啥?

    (2)x<6/5 求y=5x-1+1/(5x-6)的最大值

    y=5x-1+1/(5x-6)

    =5x-6+1/(5x-6)+5

    x<6/5

    所以 5x-6=lg|2a|

    4)

    (4)a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)

    =a²+b²+c²-ab-bc-ac=

    =(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2

    =[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2

    =[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2

    >=0

    所以 a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)

    (5)x y z∈R* ,比较yz/x+xz/y+xy/z与x+y+z的大小

    根据题4的结论:

    x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz

    同理:

    1/x^2+1/y^2+1/z^2>=1/xy+1/xz+1/yz

    两边乘以 xyz

    yz/x+xz/y+xy/z>=x+y+z