Question

已知x^3+x^2+x+1=0求x^2003+x^2002+x^2001+…x^3+x^2+x+1的值

Answer 1

1+x+x^2+x^3+…+x^2000

=1+x+x^2+x^3+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)…+x^1996(1+x+x^2+x^3)+x^2000

=x^2000

而

x^3+x^2+x+1=0

x^2(x+1)+(x+1)=0

(x^2+1)(x+1)=0

所以x=-1

所以原式=1