解题思路：（1）根据函数f（x）的一个零点是1，得到f（1）=0，即可求a的值；（2）根据二次函数的图象和性质，即可求f（x）在[1，2]上的最小值g（a）；（3）根据不等式的解法，即可求a的取值范围．
（1）∵函数f（x）的一个零点是1，∴f(1)＝a−2+2a＝0∴a＝23．（2）f（x）=ax2-x+2a-1，x∈[1，2]，①当a=0时g（a）=f（2）=-3．②当 a＜0时，对称轴为x＝12a＜0g（a）=f（2）=6a-3．③当a＞0时，抛物线开口向...
点评：
本题考点： 函数的零点；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质以及函数零点的应用，对应含有参数的问题要对参数进行分类讨论．