解题思路:首先根据勾股定理求得AB=5;然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB,CD=CB;最后Rt△BOC中,根据勾股定理得,OB的值,则AD=AB-2OB.
如图,连接CE交AB于点O.
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=
AC2+BC2=5(勾股定理).
若平行四边形CDEB为菱形时,CE⊥BD,且OD=OB,CD=CB.
∵[1/2]AB•OC=[1/2]AC•BC,
∴OC=[12/5].
∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得,OB=
BC2−OC2=
32−(
12
5)2=[9/5],
∴AD=AB-2OB=[7/5].
故答案是:[7/5].
点评:
本题考点: 菱形的判定.
考点点评: 本题考查了菱形的判定与性质.菱形的对角线互相垂直平分.