如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当

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  • 解题思路:首先根据勾股定理求得AB=5;然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB,CD=CB;最后Rt△BOC中,根据勾股定理得,OB的值,则AD=AB-2OB.

    如图,连接CE交AB于点O.

    ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,

    ∴AB=

    AC2+BC2=5(勾股定理).

    若平行四边形CDEB为菱形时,CE⊥BD,且OD=OB,CD=CB.

    ∵[1/2]AB•OC=[1/2]AC•BC,

    ∴OC=[12/5].

    ∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得,OB=

    BC2−OC2=

    32−(

    12

    5)2=[9/5],

    ∴AD=AB-2OB=[7/5].

    故答案是:[7/5].

    点评:

    本题考点: 菱形的判定.

    考点点评: 本题考查了菱形的判定与性质.菱形的对角线互相垂直平分.