Question

已知B(-3,0),c(3,0),△ABC的BC边上的高为3,求△ABC的垂心的轨迹方程

Answer 1

A点在｜y｜=3上

1

先讨论y=3

设A点坐标(a,3)

AC直线斜率为3/(a-3)

设其垂直线为 y=kx+b,即y=(3-a)x/3+b

其过点(-3,0)的垂线为y=(3-a)x/3+3-a

BC边上高所在的直线方程为x=a

AC边上高所在的直线方程为y=(3-a)x/3+3-a

联立消a有:

y=3-x^2/3

或写成3y+x^2-9=0

这是垂心在 X轴上方的轨迹方程

2

讨论y=-3,设A点坐标( a,-3)

...

3

综合两种情况...