Question

A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a-1）x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解题思路：先化简集合A，B，将条件A∩B=B，转化B⊆A，即B是A的子集，确定实数a的取值范围．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，

∵A∩B=B，∴B⊆A．

方程x²+2（a-1）x+a²-1=0的判别式△=4（a-1）²-4（a²-1）=-8a+8．

①若B=∅时，△=-8a+8＜0，得a＞1；

②若B={0}，则

△＝0

a2−1＝0，解得a=1；

③B={-4}时，则

△＝0

(−4)2−8(a−1)+a2−1＝0，此时方程组无解．

④B={0，-4}，

△＞0

0−4＝−(a−1)＝−4

0×(−4)＝a2−1＝0，此时a无解．

综上所述实数a≥1．

点评：

本题考点： 集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．