（1）证明：连结（如图），
∵AC是⊙O的直径，
∴
，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC，
∴∠DBE=∠BDE，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∵∠DBE+∠A=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠EDO=90°，即OD⊥DE，
∵点D在⊙O上，∴是⊙O的切线；
（2）连结OE，
∵E是BC的中点，O是AC的中点，
∴OE∥AB，OE=
AB，
∴△OEF∽△BDF，
在Rt△ABC中，AC=4，BC=
，
根据勾股定理，得AB=8，
∴OE=4，
∵sin∠ABC=
，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∴△AOD是边长为2的等边三角形，
∴AD=2，BD=AB-AD=6，
∴EF：FD=OE：BD=4：6=2：3。