如图,△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD=AC的理由.

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  • 解题思路:在AC上取AF=AE,连接OF,即可证得△AEO≌△AFO,得∠AOE=∠AOF;再证得∠COF=∠COD,则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△FOC≌△DOC,可得DC=FC,即可得结论.

    证明:在AC上取AF=AE,连接OF,

    则△AEO≌△AFO(SAS),

    ∴∠AOE=∠AOF;

    ∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,

    ∴∠ECA+∠DAC=[1/2](180°-∠B)=60°,

    则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°;

    ∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,(对顶角相等)

    则∠COF=60°,

    ∴∠COD=∠COF,

    又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,

    ∴△FOC≌△DOC(ASA),

    ∴DC=FC,

    ∵AC=AF+FC,

    ∴AC=AE+CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质,涉及到三角形内角和定理,在AC上取AF=AE,连接OF,则△AEO≌△AFO(SAS),这是此题的突破点,此题有一定的拔高难度,属于中档题.