暂时想到用代数方法能证明.
思路：证得△BDM∽△NDB即可,因为这两个三角形都是直角三角形.
分别令直角三角形ABD（或者ACD）的三边AB,AD,BD为m,y,x
（严谨的证明还需给出y>x,因为下面的过程中会出现y一x,此处略）
利用直角三角形ADC与BEC相似,求出BE和CE,进而求出EF.
下面需依次求出DH,NH,最终需要得到BD/DM=BD/EF=m²/2xy
ND/BD = (NH+DH)/BD=(y²+x²)/2xy.
而由最开始的设定条件易得m²=y²+x²,故BD/DM=ND/BD,有Rt△BDM∽Rt△NDB
由此易得∠NBD + ∠MBD = 90°
故∠NBM=90°
∽