一张直角三角形纸片,如图Rt△ABC,∠C=90°,第一次折叠,使顶点C落在AB边上点D处,折痕为BE;第二次沿DE折叠

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  • 解题思路:根据翻折后完全重合可得△BCE≌△BDE≌△ADE,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠DBE=∠CBE,然后利用三角形的内角和等于180°列方程求出∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

    ∠ABC=60°.

    理由如下:由题意,根据对称性可知,△BCE≌△BDE≌△ADE,

    所以,∠A=∠DBE=∠CBE,

    ∵△ABC内角和为180°,

    即∠A+(∠DBE+∠CBE)+∠C=180°,

    ∴3∠A+90°=180°,

    解得∠A=30°,

    所以∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题考查了翻折变换的性质,三角形的内角和定理,直角三角形两锐角互余的性质,根据折叠判断出△BCE≌△BDE≌△ADE是解题的关键,也是本题的难点.