解题思路:根据翻折后完全重合可得△BCE≌△BDE≌△ADE,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠DBE=∠CBE,然后利用三角形的内角和等于180°列方程求出∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
∠ABC=60°.
理由如下:由题意,根据对称性可知,△BCE≌△BDE≌△ADE,
所以,∠A=∠DBE=∠CBE,
∵△ABC内角和为180°,
即∠A+(∠DBE+∠CBE)+∠C=180°,
∴3∠A+90°=180°,
解得∠A=30°,
所以∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了翻折变换的性质,三角形的内角和定理,直角三角形两锐角互余的性质,根据折叠判断出△BCE≌△BDE≌△ADE是解题的关键,也是本题的难点.