Question

已知数列｛an｝满足：1*a1+2*a2+3*a3+.+n*an=n(an的n是下标)（1）求数列公式（2）若bn=2^

Answer 1

1*a1+2*a2+3*a3+.+n*an=n

1*a1+2*a2+3*a3+.+(n-1)*a(n-1)=n-1

两式相减得

n*an=1

an=1/n

bn=2^n/an

=2^n/(1/n)

=n*2^n

sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n.1

2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+n*2^(n+1).2

1式-2式得

-sn=2^1+2^2+2^3+2^4+.+2^n-n*2^(n+1)

-sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)

-sn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)

sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2

sn=(n-1)*2^(n+1)+2