Question

已知：a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c组成公比为q的等比数列，求证：q3+q2+q=1．

Answer 1

解题思路：由a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，可设a+b+c=x，由公比q，利用等比数列的通项公式表示出其余三项，三个等式相加后，由x不等于0消去x即可得证．

证明：设x=a+b+c，

则b+c-a=xq，c+a-b=xq²，a+b-c=xq³，

∴xq+xq²+xq³=x（x≠0），

∴q³+q²+q=1．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．解本题的关键是设a+b+c=x，利用等比数列的通项公式表示出其余各项．