一、 集合
1.集合解题技巧：
(1)．认清集合中的代表元素
(2)．将集合元素明确化
(3).熟悉集合的交并补,子集运算(借助文氏图)
*注意几个符号:
*常见公式：
例1：（1） ,,求
（2） ,,求
2.命题
(1).命题的真假,及四种命题的关系：原命题与逆否命题同真同假
(2).充分与必要条件：是 的充分条件,可演变成：
的充分条件是
*证明一个命题为假命题,只需举反例.
*几个量词的否定：都是 不都是
至少一个 一个也没有
至多一个 至少两个
α且β 非α或非β
二 、不等式的解法
1 一元一次不等式:ax>b
2一元二次不等式
例：
3分式不等式 注意：等号能否取到
例：《集合》第54题
4高次不等式——标根法
例：《不等式》第36题
5绝对值不等式——关键是去绝对值,采用零点分段法
例2：（1） （2）
（3）《不等式》第21、76题
6无理不等式
7幂函数型不等式 例3：
8指数不等式
9对数不等式 *真数大于0
例4：
其他：基本不等式
不等式的性质
三 、几个常见函数的图像和性质
1．基本函数的图像和性质
初中：一次、二次函数,反比例函数
高中：
勾子函数 幂函数 指数函数 对数函数
解析式
1.图像
2性
质 (1)定义域
(2)值域
(3)奇偶性
(4)单调性
(5)最值
(6)定点
(7)对称性
3运算
法则
4解不等式
例5：写出满足下列条件的一个
（1） 在 上为减函数
（2）
若加上（3）偶函数呢?
2．由基本函数图像变换得到的函数
y=f(x)——————————————————
——————————————————
——————————————————
———关于X轴对称————————
———关于Y轴对称————————
———关于原点 对称————————
———关于Y=X对称————————
四、 函数的性质
1定义域：（1） 分母不为0
（2）偶次方根被开方数 0,
（3）0次幂底数 0,
（4）对数的真数大于0,底数大于0且不等于1
*求函数解析式,求反函数或实际问题均要写出定义域
2值域：（注意端点）
二次函数配方法（ ）、单调性法（
图像法（ ）、反表示法（ 、
判别式法 （只适用于 ,如
换元法（ ）、分离常数法（ 、基本不等式法
例6：已知 ,求 的最大值和最小值
3．奇偶性：
判断奇偶性,首先看定义域是否关于原点对称
*证明一个函数为非奇非偶函数,举反例
例7：
（1）证明：时,为非奇非偶函数
（2）讨论 的奇偶性
4判断单调性的方法：图象法、定义法、和函数法、复合函数法
*证明一个函数不是单调函数应举反例
五、应用：
1利用奇偶性和单调性求值、求解析式或比较大小
例8：（1）若奇函数 满足 时,为减函数,且 ,求 的解集
（2）偶函数 在（-1,0）上是减函数,且 ,比较 、
、 的大小
2求参数范围
(1) 已知定义域
(2) 已知值域为R
(3) 已知奇偶性——取特殊值
(4) 已知单调性
(5) 已知不等式恒成立（分离参数法,转化为求最值）
(6) 已知方程有解（分离参数转化为求值域）
例9：（1）已知关于 的方程 有实数解,求实数 的取值范围
（2）已知不等式 在区间 上恒成立,求 的取值范围
3．实际应用题
(1) 二次函数型
(2) 基本不等式型 例；《不等式》第57题
(3) 指数型 例：《指、对数方程》复习卷第17题
*注意实际问题的定义域
拓展部分
4抽象函数性质的研究——赋值法（用特殊的值或式子带入）
例10：《不等式》第75题
5利用函数性质研究新的函数
例11：研究 的性质及图象
例12：已知 ,若存在 ,使 成立,则 为 的不动点.若
（1） 当 ,求 的不动点
（2） 对任意 ,恒有两个相异的不动点,求 的范围.
例13：对于函数 ,若同时满足以下条件：（1） 在 上单调递增或单调递减；（2）存在区间 ,使 在 上的值域为 ,那么我们把 叫做闭函数
（1）求闭函数 符合条件（2）的区间
（2）判断函数 是不是闭函数?说明理由
（3）若 是闭函数,求实数 的取值范围
例14：《知识与实践》（小封面）P153—156期末复习