不可能,用反证法证明如下：
假设lim(an+bn)存在,
由于liman存在
bn=(an+bn)-an
所以,limbn=lim[(an+bn)-an]存在
与题设矛盾,
所以假设错误,于是lim(an+bn)不存在
是否存在无穷数列an,bn,满足条件liman存在,limbn不存在,而lim(an+bn)存在
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