1.假设存在并且比值为常数k,记等差数列An=cn+d.
Sn=n(n+1)c/2 + nd
S(2n)=2n(n+1)/2 +2nd
=》Sn/S(2n)=k --记为*式
将*式整理后可得：
（1-4k)cn^2+(1-2k)(c-2d)n=0 （^2表示平方）
n不等于0,所以上式左右两边同除n,整理后得：
（1-4k)cn=-(1-2k)(c-2d)
与n无关,所以必须同时满足
（1-4k)c=0以及 (1-2k)(c-2d）=0
公差c不等于0,所以上述第一式1-4k=0即k=1/4
再有上述第二式可得c=2d
所以,综上可得c=2d并且必有Sn/S(2n）=1/4
2.为方便观察,将bn改记为Bn,同理An.
由题设,可求得S1=B1=1.
又A1=2,B1=A1+a(n+1)
=>a=-1/2
所以,Bn=An-1/2(n+1)
令1/2(n+1)=Cn
那么,An=Bn+Cn
记Cn前n项和为Scn,同理Sbn,San
那么,San=Sbn+Scn且Scn=n(n+1)/4 + n/2
又有题设Sbn=n(n+1)/2
=> San=3/4(n+1)n+n/2
那么T2n=3n^2+5/2 n
楼主我做得这么辛苦,多加几分啊~