某单位的地板由3种正多边形木板组成,设这3种多边形的边数分别为X,Y,Z 求1÷X+1÷Y+1÷Z

3个回答

  • 根据多边形内角和计算公式得到每个木块的一个角分别表示为:x边的一个角=180(x-2)/x

    y边的一个角=180(y-2)/y

    z边的一个角=180(z-2)/z

    ∵三种小木板密铺则每块木板的一个角拼在一起组成360°

    ∴180(x-2)/x + 180(y-2)/y +180(z-2)/z =360°

    180〔(x-2)/x + (y-2)/y +(z-2)/z〕=360°

    〔(x-2)/x +(y-2)/y+(z-2)/z〕=2

    1-2/x+1-2/y+1-2/z=2(化简省略)

    1/x + 1/y +1/z = 1/2