解题思路：（Ⅰ）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：
（1）确定f（x）的定义域；
（2）求导数fˊ（x）；
（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；
（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=
1
2]时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；则函数f（x）在（1，+∞）上单调递减；lnx-[1/2]x
+
1
2x
-1＜-1，进行变形可得[1/xlnx
＞
2
x
2
−1
＝
1
x−1
−
1
x+1]，令x=2，3，…，n．不所得的各式相加即可证明结论．
（Ⅰ）因为 f(x)＝lnx−ax+
1−a
x−1，
所以 f′(x)＝
1
x−a+
a−1
x2]=−
ax2−x+1−a
x2x∈（0，+∞），
令g（x）=ax2-x+1-a，x∈（0，+∞），
由f′（x）=0，
即a×2-x+1=0，解得x1=1，x2=[a−1/a]．
①当a=[1/2]时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，
此时f（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
②当[1/2]＜a＜1时，
x∈（0，[a−1/a]）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
x∈（[a−1/a]，1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
x∈（1，+∞）时，g（x）＞0，此时f（x）＜0，函数f（x）单调递减；
③当a=1时，
x∈（0，1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈（1，+∞）时，g（x）＞0此时函数f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
④当a＞1时，x∈（0，1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈（1，+∞）时，g（x）＞0此时函数f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=[1/2]时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
则函数f（x）在（1，+∞）上单调递减；
∴f（x）＜f（1）=ln1-[1/2]+
1
2-1=-1，
即lnx-[1/2]x+
1
2x-1＜-1，
即lnx＜
x2−1
2x，即[1/xlnx＞
2
x2−1＝
1
x−1−
1
x+1]，
令x=2，3，…，n．得
[1/2ln2＞ 1−
1
3]，
[1/3ln3＞
1
2−
1
4]，[1/4ln4＞
1
3−
1
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；综合法与分析法(选修）．
考点点评： 此题是个难题．本题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想．
1年前
7
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx，且f'（-1）=0，得到b关于a的函数为y=g（a），则函数g（a）（ ）
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝xlnx＋(a－1)x(a∈R).(1)当a＝1时,求曲线y＝f(x)在x＝1
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ln1x−ax2+x(a＞0)．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)
1年前
4个回答
已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x(a∈R，a≠0)的导数f′（x）的图象如图所示，则f（1）=（ ）
1年前
1个回答
（2011•贵州模拟）已知函数f(x)＝13x3−ax2−2x+1，设g（x）=（3a2-2）x，
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝13x3+ax2+3x在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为______．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝(13)ax2−4x+3
1年前
2个回答
已知函数g(x)＝xlnx，f(x)＝g(x)−ax(a＞0)．
1年前
2个回答
已知函数f(x)＝loga(ax2−x+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是（ ）
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ex1+ax2，其中a为正实数，e=2.718…．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝xlnx（x＞0，x≠1）．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx（a，b∈R）．
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝x+ax2(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
关于亲情的故事50字左右
1年前
悬赏20滴雨露
1个回答
假如你班要组织一次收集警语比赛,你是这次活动的主持人.请你设计：1.开场白；2.活动方案；3.结束语
1年前
1个回答
根据下面的文字，补写后面总括性的句子，每处补写部分不超过15个字。
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
在eviews回归分析中Durbin-Watson stat,是检验是否存在自相关?那多少才存在自相关的?结果又有什么作
1年前
1个回答
打开WORD 2003文档时出现提示，“对话框打开时命令无法执行，单击“确定”。然后关闭对话框以继续。”
1年前
1个回答
精彩回答
台州某公司通过提取玉米中的某种营养成分，加工成可以承受110℃高温的“玉米杯”．玉米杯在自然环境中降解的产物只有水和二氧化碳，既安全又环保．玉米杯加工流程如图所示．
5个月前
1个回答
根据课文《岳阳楼记》填空。 ⒈由“渔歌互答”，你能联想到《三峡》中哪两句渔歌？ ⒉唐代诗人孟浩然的诗句“气蒸云梦泽，波撼岳阳城”，与选文第一段所描写的洞庭湖的景色、气势相近，都突出了洞庭湖 的特点。 ⒊“迁客骚人”情感变化的原因是 __________ 和 __________ 。 ⒋作者在文中描绘了不同的景色，表达了不同的心情。 第⑶段描绘了 __________ 的景色，表达了 __________ 的心情； 第⑷段描绘了 __________ 的景色，表达了 __________ 的心情。
5个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
15的因数有______，50以内14的倍数有______．
10个月前
1个回答
参加反应的氯气质量是多少g？
12个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
发生在18世纪末19世纪初，涉及地区广，卷入人口多，斗争时间长，沉重打击了西班牙和葡萄牙殖民统治的是（ ）
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.072 s. - webmaster@yulucn.com