证明：
连接CE,CH
∵正方形ABCD
∴CE²=BE²+BC²
∵EF‖AD,
且G为FD的中点,
∴G为EH的中点,
∴DH=EF
又正方形ABCD,BD为对角线,
∴∠EBF=45°
∴EF=EB
∴EB=DH
RT△CDH中
CH²=DH²+CD²
又∵CE²=BE²+BC²
DH=BE,CD=BC
∴CH=CE
在△CGE和△CGH中
CE=CH,CG=CG,GE=GH
∴△CGE≌△CGH（sss）
∴∠CGE=∠CGH
又∠CGE+∠CGH=180°
∴∠CGE=90°
∴EG⊥CG