Question

勾股数的问题在一个直角三角形中,先假定小的一个直角边为a,大的一个直角边为b,斜边为c.那么1.b一定是一个非质数么?2

Answer 1

1、

已知a和c都是质数

因为最小的勾股数是3,4,5

所以a不等于2

所以a和c都是奇数

b²=c²-a²=(c+a)(c-a)

a和c都是奇数

所以c+a和c-a都是偶数

所以b是偶数,且比a大

所以b一定是合数

2、

a²=c²-b²=(c+b)(c-b)

因为a是质数

所以a²=a*a=a²*1

因为c+b和c-b不会相等

所以只有把a分解成1*a²

因为c+b>c-b,而a²>1

所以有c+b=a²

所以正确

3、

由上一题知道

(c+b)(c-b)=1*a²

c+b=a²

则c-b=1

所以b=c-1正确