在圆内接四边形ABCD中,AC垂直平分BD,∠BC - 知识问答

在圆内接四边形ABCD中,AC垂直平分BD,∠BCD=80°,求四边形ABCD其他三个角的度数.

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本题主要考察以下定理：
圆内接四边形对角互补
线段垂直平分线上任一点到两端点距离相等
等腰三角形两底角相等
∵AC垂直平分BD
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
同理∠CBD=∠CDB
∴∠ABD＋∠CBD=∠ADB＋∠CDB
即∠CBA=∠CDA
∵四边形ABCD为圆内接四边形
∴∠CBA+∠CDA=180°∠BCD＋∠BAD=180°
∴∠CBA=∠CDA=90°
∵∠BCD=80°
∴∠BAD=100°

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