Question

已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x

Answer 1

设ax²＋bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2

则有, ax1²＋bx1+c=0 且 ax2²＋bx2+c=0

两根之和为s1,两根的平房和为s2,两根的立方和为s3,

即s1=x1+x2 s2=x1²+s2² s3=x1³+x2³

as3+bs2+cs1

= a(x1³+x2³)+b(x1²+s2²)+c(x1+x2)

= x1(ax1²＋bx1+c)+ x2(ax2²＋bx2+c)

= x1*0 +x2*0

= 0