Question

证明2002乘2003乘2004乘2005+1是一个整数的的平方,并求出这个整数.

Answer 1

令a=2002

则原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1

=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1

=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1

=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1

=(a²+3a+1)²

所以是一个整数的的平方

这个整数是a²+3a+1=2002²+3×2002+1=4014011