Question

如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到BC的

Answer 1

解题思路：（1）作OD⊥BC于D，易求得BC=2BD=6cm；

（2）由题意知，PB=AB=10-t，故有三种情况，BP=BC或PC=PB或BC=BP，分别求解．

（1）作OD⊥BC于D，由垂径定理知，点D是BC的中点，BD=[1/2]BC，

∵OB=[1/2]AB=5，OD=4，

由勾股定理得，BD=

OB2−OD2=3，

∴BC=2BD=6cm；

（2）设经过t秒后，△BPC是等腰三角形，

①当PC为底边时，有BP=BC，10-t=6，解得：t=4（秒）；

②当BC为底边时，有PC=PB，P点与O点重合，此时t=5（秒）；

③当PB为底边时，有PC=BC，连接AC，作CE⊥AB于E，

则BE=[10−t/2]，AE=[10+t/2]，

∵AB是直径，

∴△ABC是直角三角形，

根据勾股定理AC=

AB2−BC2=

102−62=8，

由AC²-AE²=BC²-BE²，

64-（[10+t/2]）²=36-（[10−t/2]）²，

解得：t=2.8（秒）．

综上，经过4秒或5秒或2.8秒时，△BPC是等腰三角形．

点评：

本题考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题利用了垂径定理，勾股定理求解，注意当△BPC是等腰三角形时，点P的位置有三种情况．