解题思路：先求出命题p成立的条件，利用根据全称命题为假命题，即可求出m的取值范围．
当x∈（3，+∞）时，g（x）=2-x-1＜
1
8−1＝−
7
8＜0，
若：∀x∈（3，+∞），f（x）g（x）≤0，
则∀x∈（3，+∞），f（x）≥0，即∀x∈（3，+∞），m（x-m）（x-m-1）≥0，
若m=0时，不等式等价为0≥0成立．
若m＞0，则不等式等价为（x-m）（x-m-1）≥0，
要使∀x∈（3，+∞），f（x）≥0，
则满足m+1≤3，即m≤2，此时0＜m≤2．
若m＜0，则不等式等价为（x-m）（x-m-1）≤0，
∵x∈（3，+∞），∴此时不等式不成立．
综上当命题p为真命题时的取值范围为0≤m≤2，
即p：0≤m≤2．
∵命题p为假命题，
∴￢p为真命题，
∴￢p：m＜0或m＞2．
故答案为：m＜0或m＞2．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查含有量词的命题的应用，利用指数函数和一元二次不等式的性质是解决本题的关键．