Question

观察下列各式及其变形过程：2 23=233=2( 22−1)+2 22−1=2+

Answer 1

（1）从题目的变形可以得出3

3

8=

33

8=

3( 32−1)+3

32−1=

3+

3

8．

证明：

3+

3

8=

3×8+3

8=

27

8=

32×3

8=3

3

8．所以变形正确．

（2）从上面两个变形可以看出3=2²-1，8=3²-1，

所以当为n时，分母为n²-1；

故当n≥2时，可以表示为n

n

n2−1=

n+

n

n2−1；

证明：n

n

n2−1=

n3

n2−1=

n( n2−1)+n

n2−1=

n+

n

n2−1．

（3）有5=2²+1，10=3²+1；故当为n时有

n

n

n2+1=

n−

n

n2+1