解题思路:通过观察发现,此算式是求两个公差为2的等差数列和的差的运算,因此根据高斯求和的有关公式进行计算即可:项数=(末项-首项)÷公差+1,等差数列和=(首项+末项)×项数÷2.
解法一:(101+103+…+199)-(90+92+…+188)
=(101+199)×[(199-101)÷2+1]÷2-(90+188)×[(188-90)÷2+1]÷2,
=300×50÷2-278×50÷2,
=(300-278)×25,
=22×25,
=550.
解法二:(101+103+…+199)-(90+92+…+188)
=(101-90)+(103-92)+…+(199-188)
=11×(
199−101
2+1)
=11×50
=550
故答案为:550.
点评:
本题考点: 加减法中的巧算.
考点点评: 高斯求和的其它有关分式为:末项=首项+(项数-1)×公差,首项=末项-(项数-1)×公差.