解题思路：（1）先根据函数为奇函数即f（-x）=-f（x）求得c=0，进而把函数解析式整理成[a/bx+
1
bx]的形式，根据均值不等式求得函数f（x）的最小值的表达式为a和b的关系，进而根据f（1）＜[5/2]求得b的范围，最后求得b的值，则a的值可得．进而求得函数f（x）的解析式．
（2）假设存在一点（x0，y0）在y=f（x）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2-x0，-y0）也在y=f（x）图象上，则可得x0与y0两个关系式进而求出得到．
（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即
ax2+1
bx+c＝−
ax2+1
−bx+c⇒bx+c＝bx−c，
∴c=0．
∵a＞0，b＞0，
∴当x＞0时，有f（x）=
ax2+1
bx＝
a
bx+
1
bx≥2
a
b2，
当且仅当x=
1
a时等号成立，于是2
a
b2=2，∴a=b2，
由f（1）＜[5/2]得[a+1/b＜
5
2]即
b2+1
b＜
5
2，
∴2b2-5b+2＜0，解得[1/2]＜b＜2，又b∈N，
∴b=1，∴a=1，∴f（x）=x+[1/x]．
（2）假设存在一点（x0，y0）在y=f（x）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2-x0，-y0）也在y=f（x）图象上，
则
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的应用，均值不等式的应用及函数的对称性．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
1年前
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