Question

如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______．（不取近似

Answer 1

解题思路：先利用勾股定理，易求AB，再根据S_阴影=S_半圆BC+S_半圆AC+S_△ABC-S_半圆AB，结合半圆的面积、三角形的面积公式，易求S_阴影．

如右图所示，

∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4，

∴AB²=AC²+BC²，

∴AB=

32+42=5，

∵S_阴影=S_半圆BC+S_半圆AC+S_△ABC-S_半圆AB，

∴S_阴影=[1/2]π（[BC/2]）²+[1/2]π（[AC/2]）²+[1/2]AC•BC-[1/2]π（[AB/2]）²，

即S_阴影=2π+[9/8]π+6-[25/8]π=6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理、半圆的面积、三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理求出AB．