x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x12+x22,求y=f(m)的解析式

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  • 解题思路:方程有根判别式大于等于0,求出定义域;利用韦达定理求出两根与m的关系,利用完全平方公式将y用两根的和与积表示,将韦达定理代入求出函数的解析式.

    △=4(m-1)2-4(m+1)≥o,得m≥3或m≤0,

    ∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根

    x1+x2=2(m−1)

    x1• x2=m+1

    ∴y=x12+x22=(x1+x22-2x1x2

    =4(m-1)2-2(m+1)=4m2-10m+2

    ∴f(m)=4m2-10m+2,(m≤0或m≥3)、

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考查一元二次方程的韦达定理公式、考查一元二次方程有根判别式大于等于0.