解题思路:方程有根判别式大于等于0,求出定义域;利用韦达定理求出两根与m的关系,利用完全平方公式将y用两根的和与积表示,将韦达定理代入求出函数的解析式.
△=4(m-1)2-4(m+1)≥o,得m≥3或m≤0,
∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根
∴
x1+x2=2(m−1)
x1• x2=m+1
∴y=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
=4(m-1)2-2(m+1)=4m2-10m+2
∴f(m)=4m2-10m+2,(m≤0或m≥3)、
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题考查一元二次方程的韦达定理公式、考查一元二次方程有根判别式大于等于0.